在外界環(huán)境條件不變時(shí)，空心線圈的互感系數(shù)不發(fā)生變化為一固定值，且其輸出電壓與之成正比這一關(guān)系保持不變，如果存在環(huán)境溫度發(fā)生變化，相應(yīng)的空心線圈的截面積會(huì)出現(xiàn)變化，其輸出電阻也會(huì)發(fā)生變化，最終導(dǎo)致作為固定值的互感系數(shù)發(fā)生變化，從而引起輸出電壓的變動(dòng)[31-33]。互感系數(shù)M 的計(jì)算公式中骨架的相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，為方便分析，令L+d=R2 ， L-d =R1，式簡化為：

互感系數(shù)M 的變化最初是由溫度變化引起的，隨之發(fā)生的h 、1 R 、2 R 的變化。根據(jù)上述條件假設(shè)環(huán)境溫度變化了?t ，使得骨架橫向發(fā)生變化且變化量為2?R ，同時(shí)使得縱向也發(fā)生變化，且變化量為?h，最終導(dǎo)致的互感系數(shù)的變化是：

對(duì)FR-4玻璃纖維簡介如下：它的熱膨脹系數(shù)為13 ~ 15PPM/℃，這一數(shù)值的得出通常要經(jīng)過印制板的熱膨脹系數(shù)來計(jì)算，相應(yīng)的銅箔的熱膨脹系數(shù)一般為17PPM /℃左右，因此證明它是常用的骨架材料。通常情況下在實(shí)驗(yàn)中假設(shè)膨脹系數(shù)為x ，那么得出的體膨脹系數(shù)y 可以由經(jīng)過計(jì)算得出：

由于x 很小，為簡化計(jì)算，采用y=3x=15×10-6 /℃求得x=5×10-6 /℃。將x 值代入上式得出：

當(dāng)空心線圈應(yīng)用于110kV 組合型電子式傳感器中時(shí)，在環(huán)境溫度為25℃時(shí)，其相關(guān)參數(shù)測量如下h=3mm， R1= 93mm ， R2=120mm ，此時(shí)線圈的互感系數(shù)經(jīng)計(jì)算可知為M=7.647×10-8 H。相比于室溫 20℃，當(dāng)溫度變化了t ℃時(shí)的互感系數(shù)為：

有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中指出溫度在-40℃~50℃之間時(shí)，要求電子式傳感器必須滿足0.2S 級(jí)的測量精度要求，那么(t ? 25)℃的變化范圍則變換為-65℃~25℃，則根據(jù)上述公式可將互感系數(shù)的相對(duì)變化率計(jì)算出來，即：

將數(shù)據(jù)輸入Matlab，以便進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果清晰可辨，如圖2-11 所示。

圖1仿真圖

通過計(jì)算可知，當(dāng)環(huán)境溫度在-40℃~50℃的范圍內(nèi)時(shí)，且由展示的圖1可以看出，空心線圈的互感系數(shù)變化微小，不超過0.05％，滿足較高精度的應(yīng)用要求。